从 RGB 到亮度与色差#

令 $K_r$、$K_b$ 是标准给出的系数，$K_g=1-K_r-K_b$：

归一化定义中 $Y'$ 通常位于 $[0,1]$，色差以 0 为中性、理想范围约为 $[-0.5,0.5]$。数字编码再把色差中性点搬到中间码值。

转换不是简单的固定矩阵。SDTV 常见 BT.601，HDTV 常见 BT.709，UHD/HDR 管线可能采用 BT.2020 非恒定亮度 YCbCr；它们的基色定义不同，因此系数也不同。分辨率只能提示可能采用哪个标准，不能替代明确的元数据。

Y′ 不是物理亮度 Y#

撇号非常重要。$Y'$ 是对 Gamma/OETF 编码后的 $R'G'B'$ 做加权得到的 luma，方便视频处理；色度学中的 $Y$ 则是对线性光量的加权。二者数值和可加性都不同。

工程中常把 luma 口语化称为“亮度”，但做曝光合成、光照计算或物理颜色变换时，必须先确认数据是否线性。

逆变换为什么可行#

只要使用相同系数、保留浮点精度且不裁剪，矩阵是可逆的：

“RGB 转 YCbCr 会损失颜色”并不准确。损失来自后续量化、色度抽样、越界裁剪，或者编码与解码使用了不一致的标准。

Full Range 与 Limited Range#

8-bit full range 常把 $Y'$ 映射到 0…255，把中性色差映射到 128。视频 limited range 常把标称 $Y'$ 映射到 16…235、色差映射到 16…240：

这些数值是编码约定，不是说 limited range 的画面必然更灰。正确解码会恢复相同归一化信号；误把 limited 当 full 会让黑位抬高、白位变暗，反向误读则会压黑和截白。

10-bit limited range 常相应扩展为亮度 64…940、色度 64…960。不能把 8-bit 常数机械用于其他位深。

量化怎样留下误差#

定点实现还要决定矩阵系数精度、中间位宽、舍入方式和饱和策略。低位深下，相邻 RGB 可能量化到同一个 YCbCr 码字；逆变换只能得到该格点的代表值。

以下代码展示 full-range、BT.709 的浮点核心，输出色差仍以 0 为中心：

1
def rgb_to_ycbcr709(r, g, b):
2
    kr, kb = 0.2126, 0.0722
3
    kg = 1.0 - kr - kb
4
    y = kr * r + kg * g + kb * b
5
    cb = (b - y) / (2.0 * (1.0 - kb))
6
    cr = (r - y) / (2.0 * (1.0 - kr))
7
    return y, cb, cr

与色度抽样的关系#

YCbCr 的价值在于分离信息，不代表色度必然降采样。4:4:4 会为每个像素保留 Y′、Cb、Cr；4:2:2 和 4:2:0 才减少色度采样。RGB 也可以直接压缩，YCbCr 也可以无损保存。

典型输出链路是：

1
线性 RGB → OETF / Gamma → R′G′B′ → Y′CbCr 矩阵
2
→ 色度低通与抽样 → 量化 / 编码

解码按相反方向恢复，但色度下采样丢掉的空间频率不会凭空回来。

最容易踩的坑#

1. 把 Y′ 当作线性光亮度参与曝光或合成；
2. 只写“YCbCr”，没有记录 BT.601/709/2020 和范围；
3. 编码用 BT.709、解码却按 BT.601，造成系统性色偏；
4. 把 limited range 的 16 和 235 当作需要裁掉的脏数据；
5. 混淆 YCbCr 数字分量与模拟视频中的 YPbPr；
6. 在矩阵前后不受控地 clip，破坏可逆性；
7. 把所有转换误差都归因于矩阵，忽略色度抽样和定点舍入。

验证清单#

• 黑、白、中性灰是否保持 $Cb=Cr=0$（编码后为中间码值）；
• RGB/CMY 基色和肤色是否使用同一矩阵往返；
• full/limited、位深与容器元数据是否一致；
• 浮点参考与定点实现的最大误差、平均误差；
• 超范围信号与 headroom/footroom 的处理策略；
• 色度抽样前是否有合适低通滤波。

YCbCr 不是更神秘的颜色模型，而是一种服务于视频处理和压缩的坐标变换。只要把矩阵标准、非线性状态、码值范围与位深写清楚，RGB 和 YCbCr 之间的转换就是可验证的工程步骤。