位深决定可表示的码值数量#

对归一化输入 $x\in[0,1]$，$b$ bit 均匀量化可写成：

量化误差为 $e=Q_b(x)-x$，其绝对值在理想舍入下不超过半个量化步长。

8 bit 每通道有 256 个码值，10 bit 有 1024 个，12 bit 有 4096 个。但“位深更高”不自动保证看不到条带：若前序 Gamma、Tone Mapping 或颜色变换已经在低精度中反复舍入，后面写入 10 bit 容器也不能恢复丢失层级。

为什么加一点扰动有帮助#

不抖动时，量化误差与输入强相关：整个区间被统一推向同一个码值。若在量化前加入约一个量化步长范围内的扰动，某些像素向上取整，另一些向下取整。局部平均可以表达两个码值之间的亮度。

随机抖动能打散条带，但会呈现噪点；有序抖动把阈值安排成周期图案，计算便宜且稳定，却可能暴露规则纹理；误差扩散根据前面像素的量化结果调整后续像素，通常视觉上更细腻，但顺序依赖强、成本更高。

抖动增加的是空间表达能力，不是文件中每个像素的位深。放大到单像素观察，它仍只有原来的有限码值。

Ordered Dithering 与 Bayer 阈值矩阵#

有序抖动使用周期阈值矩阵。一个经典 $4\times4$ Bayer 矩阵是：

每个位置把矩阵值归一化为阈值。目标灰度升高时，阈值较低的位置先点亮，于是一个 $4\times4$ 单元能用点亮面积表达中间灰度。

这里必须区分两个同名概念：Bayer 抖动矩阵不是传感器 Bayer CFA。前者是量化阈值的空间排序；后者是图像传感器表面的 R/G/B 彩色滤光片阵列，需要 Debayer 重建颜色。它们解决的问题、输入数据和处理阶段都不同。

Floyd–Steinberg 误差扩散#

误差扩散先量化当前像素，再把残差传给尚未处理的邻居。Floyd–Steinberg 的经典权重为：

星号是当前像素。权重和为 1，使当前残差在理想无裁剪条件下继续传播。

单向扫描容易形成方向性纹理，蛇形扫描让奇偶行反向，通常能减弱方向偏置。边界处缺少邻居时，需要重新分配或接受误差损失；中间缓冲必须保留浮点或足够精度的定点残差，不能每传一步就再次粗量化。

随机不等于每次渲染都调用 random#

实时管线通常使用可复现的蓝噪声纹理、哈希或固定随机表。确定性有三个好处：输出可测试，视频帧间不会无规则闪烁，SSR 与客户端渲染也不会因随机状态不一致。

对白噪声而言，能量在频域较均匀，低频颗粒仍可能可见；蓝噪声把更多能量推向高频，在人眼不敏感或显示系统会平均掉的尺度上更自然。它不等于 RGB 蓝色噪点，“蓝”描述的是功率谱分布。

在什么域里抖动#

若目标是最终显示码值，应在最后一次降低位深之前加入抖动，而且幅度以目标量化步长为基准。过早添加，后续降噪、缩放或压缩可能把它抹掉或重新组织；过晚添加，则无法修复之前已形成的 banding。

在线性光和 Gamma 编码域使用相同数值幅度，视觉强度并不相同。显示输出通常需要考虑传递函数，让不同亮度区域的抖动在感知上更均匀。彩色图像还需权衡通道独立噪声导致的彩点，可在亮度与色度域分别设计。

与压缩、缩放和视频的关系#

JPEG、视频编码器和色度抽样可能把细颗粒平滑掉，甚至把规则图案变成块状结构。抖动应在完整输出链路上评估，而不是只看未压缩中间图。

缩小时，抖动纹理会被重采样低通；放大时，最近邻会把噪点变成方块。若最终尺寸确定，最好在最终分辨率附近设计输出抖动。

视频还要处理时间维度。每帧固定图案稳定但可能显得“贴在屏幕上”，完全独立随机则会闪烁；时空蓝噪声试图在空间细腻度和时间稳定性之间取得平衡。

验证清单#

• 全黑、全白和端点附近是否越界；
• 码值数量是否严格符合目标位深；
• 灰阶 ramp 是否仍有大面积 banding；
• 局部窗口的平均值是否接近原始亮度；
• 平坦区噪声幅度与频谱是否符合设计；
• Ordered 图案的周期是否在目标观看距离可见；
• 误差扩散的边界、扫描方向和缓冲精度是否正确；
• RGB 中性灰是否被抖成彩色颗粒；
• 缩放、色度抽样和压缩后抖动是否仍有效；
• 静态截图与视频播放是否分别出现固定纹理或闪烁。

抖动没有消灭量化误差，而是重新安排它。少量、可控、高频的空间变化，常比低频且规则的色带更容易被视觉系统接受。位深决定硬件能写下多少码值，抖动决定这些码值如何在空间中合作表达中间层次。